1.前言

預測是所有人都想做到的事情。能夠預知未來是很多人夢想中的事情且帶著神秘的色彩，但科學角度上則是預測。所謂的預測是以科學的方法，考量所有可能發生情況和隨機性後，評估出未來的可能狀況與誤差可能性。此方法基於數據的規律性。在統計學中，預測的觀念出現在區間估計應用於迴歸分析上。

直線迴歸估計後，我們會認為這個趨勢具有直線方向，可推估未知的情況。為了確認未知情況的估計值可信度，使用區間估計的區間範圍代表預測值偏誤的可能範圍。能夠使用迴歸分析去做預測的原因來自解釋變數和被解釋變數之間有著高度的線性相關。此方法仍被使用在機器學習和深度學習中。若是在複雜的時間序列資料上，就會產生自相關問題，甚至還有變異數異質性問題。

例如，股票市場上的股價指數或股價走勢就是複雜的時間序列資料，若僅使用直線迴歸估計，通常得到的誤差非常大，所以直線估計的預測值無法被信任，只做趨勢判斷方向使用。為了能夠讓解釋變數獲得更強的解釋力，迴歸分析和計量經濟學提到殘差可能受到解釋變數影響，產生變異數異質性，以及時間序列資料的前後之間具有相關性（自相關）。迴歸分析的殘差必須是乾淨的殘差（白噪音），而變異數異質性和自相關性都不符合迴歸分析的基本假設。

因此，為解決變異數異質性問題，如whhite test等檢定方法隨之被提出，以及ARCH和GARCH等模型找出可將殘差轉換成乾淨殘差的可能性。然而，ARCH或GARCH等模型無法還原殘差至原迴歸模型中，這導致想做到預測就需另闢途徑。深究根本原因在於迴歸分析的目的是解釋變數和被解釋變數之間需要高度的線性相關，才能使用直線迴歸模型。但是高度線性相關有時會具備高度共線性問題，造成模型無效。或研究人員認為與被解釋變數具有高度相關的解釋變數放入並無意義，不適合作為估計使用。人為因素使得預測的研究領域走入死胡同，形成「想要預測又要讓解釋變數有意義」的兩難。

第二，由於迴歸模型就是希望解釋變數的解釋力愈強愈好，這很可能是因為模型形式不正確造成解釋變數的解釋力差。例如，統計學迴歸分析章節或計量經濟學中提到解釋變數和被解釋變數之間可能存在拋物線關係或其他函數關係，甚至兩者並無一對一且映成關係（圓型）。此時我們應該配適出最合適的數學函數形式。正確的數學函數形式會帶來解釋變數的高度解釋力，不過這也會造成無法解釋兩者關係的問題。當數學函數不是常見的X2, X3, log(X), e^X, 1/X等形式，而是組合形式，研究人員覺得難以解釋就選擇放棄，或認爲這沒有意義，主觀拒絕變數之間的複雜數學函數存在;又或者不了解變數轉換方法尋找不到數學函數而認為不存在。這都導致迴歸模型形式僅能數種形式，並且出現過度配適或低度配適認知。若要從事預測，則應先建立正確的變數關係模型，使其誤差愈小愈好，而非大量著墨在變數之間人為認定的關聯性，如此才有可能做到低誤差的預測結果。

上述說明闡明若想做到預測，第一，解釋變數得和被解釋變數具有高度線性相關，即使有高度共線性亦要納入模型。第二，迴歸模型形式應多種形式檢測，找出最佳的形式。第三，估計的殘差可建立如同檢定模型一般，進行估計，產生變異數異質性迴歸模型，以及自相關性也是建立迴歸模型。第四，殘差併回原估計模型，產生調整，完成精準估計。第五，運用精準估計模型進行預測，得到在既有分析方法下誤差最小的預測結果。第六，無論是估計模型或預測結果均有數學模型和誤差支撐，形成可驗證或事後模擬等運用。

2.預測2020/03/11的台股指數

股票市場上的股價指數會有開盤、最高、最低和收盤，個股也是如此。如果要做預測股價指數就需要先將股價指數的數字規律表現出來，然後再估計股價指數的數學模式，也就是建模。如果能夠愈精準，離預測就會更近一步。

建模技術需要依賴機率論、統計、數理統計、數學，還有計量經濟學針對當數據集不符合迴歸分析時的討論項目。只是計量經濟學內容是以檢定為主。檢定是在顯著水準下做二分法的選擇，但對於建模來說並沒有什麼幫助，因為建模就是要愈準愈好。

從一開始所有人都知道股價指數和很多商品價格一樣都是非線性的時間序資料，只是股價指數的走勢更為混亂，所以很多人都認為股價指數更難以被有效建模。現在，我們將建模技術公開給各位，了解這樣的新知識。每個指數會依照

歷史資料走勢
估計和預測資料
資料的大數據分析

三個項目進行解析盤勢，讓各位了解由高中數學和大學學習的統計相關知識就可以分析股市，這些數字也具有其意義。

3. 開盤指數

3.1. 歷史資料看走勢

歷史資料的走勢有20天、50天、100天、200天。由股價指數走勢圖可以看出幾個重點

新加入的看開盤指數會出現在最右邊，並且是20和50天以來的最低點。
從不同天數上，可以看出開盤指數的數字群。例如，20天有兩群數字群，最右邊的數字很有線性上漲後再直線下跌。你可以跟著圖形自己畫出數字群。
畫完數字群後，可以看其走勢，也可以看全體走勢。走勢圖可以看出目前台股的現況與可能走的方向。

上方的走勢圖都是種「點圖」。台灣喜歡用K線圖，美國的彭博網站或是YAHOO財經對股價指數或股價的呈現方法就是「線圖」。線圖跟點圖很像，線圖是將點連上成線。只是用「線圖」表示還是有問題。因為「開盤指數」或「開盤價」是發生每天的開盤當下，兩天之間是不會有開盤的數字出現，如果用線圖表示代表線的地方都是有數值的！用K線圖表示則是代表當日的四個指數位置狀態，如同統計學課本中的箱形圖出現最高、最低、第一二三分位數。K線圖則是顯示當日開盤、最高、最低和收盤的位置狀態。對走勢或趨勢的表現，通常都是用線圖或點圖，不會有人用箱形圖。因此跟箱形圖概念一樣的K線圖其實不適合做為顯示股價指數或股價的走勢或趨勢圖。這裡就選擇用點圖表示開盤在圖形當中的時間段所表現的走勢情況。

3.2. 預測先估計再算預測區間

3.2.1. 估計平均線

在發展最新科技的技術時，總要有理論基礎。估計是統計學的方法，所以我們就得先做迴歸分析。但在做迴歸分析時，歷史資料走勢顯示是非線性，所以肯定不能用線性模式去做！使用非線性模式估計，天數20天、50天、100天、200天、2000天，或更細的天數。紅點是估計值，藍點是實際值。紅點和藍點愈是重合，代表估計得愈準確。另外，圖形下方有估計方程式。由於估計方程式是種轉換方程式，所以當日開盤是受到開根號的時間變數、開盤、最高、最低、收盤影響。

當時間拉長到過去的2000筆歷史數據，經過估計，可以看出紅點幾乎重合於藍點，仍有些藍點還是無法被估計到。

3.2.2. 預測區間

在統計學的作法上，想要得到預測區間或是做區間估計，其概念為

找點估計量的抽樣分配，確定點估計量的平均數和標準差
設定可信度(信賴水準)，找到母體平均數的區間上下限
上下限是由樣本的平均數、標準差、樣本個數、抽樣分配臨界值組成

預測區間則是迴歸分析時會提到。這裡的方法就是迴歸分析，所以預測區間一樣可以做到。但是估價指數或股價的預測區間都沒有出現的原因是一開始點估計就要準！不準的話，區間估計就不要談了，更何況預測區間。前面已經有平均線的估計，可以看出準確程度。（點估計量）當時間序的數字選擇03/11對應的數字，其他自變數選擇03/10的開盤、最高、最低、收盤，就可以找出03/11開盤指數的預測值。

不過，為了提高估計模型準確度，股價指數是在估計平均線上下波動，也就是有異動情況（變異數異質性）。當然也要將之估計出來，納入模型中。以平均絕對離差代表異動程度，經過估計就可以找出異動程度。最後股價指數前後期會有影響，例如今天漲，明天會跟著漲的情況很常見。所以前後期的關係可以由自動相關係數抓到，形成誤差的一階自我迴歸模型。

後面兩個部分都是在計量經濟學當中出現的，各位可以參考計量經濟學的書籍。

預測區間的計算方法就依賴前二個模型組合在一起後，可以得到殘差*。而平均絕對離差還原過程會產生正值或負值，這也對應股價指數會上漲或下跌概念。這很類似Parabolic Stop and Reverse (SAR)拋物線指標。不同之處在於

此處的使用方法有理論基礎 - 變異數異質性
平均絕對離差的正負值還原，決定上漲還是下跌的異動程度計算
標準預測區間計算方法做預測用，不是落後

所以可以得到95%預測區間並且可分為上漲設定、下跌設定和全體資料納入的預測區間。

事前：如果你覺得會繼續上漲就可以看上漲設定的預測區間
事後：可以測定開盤是落於上漲設定還是下跌設定的預測區間

圖形紅點是上限，黃點是下限，藍點是實際值。其意義有

最右邊是明日的預測區間，可以定錨，讓人心裡有底，知道明日開盤大約落在哪
右邊像左第二個是看今天的開盤。如果落在預測區間內代表有抓到開盤，也代表歷史數據資訊可以含蓋今日開盤，不出預期。但如果不能被抓到，那就表示超跌或超漲，超過歷史數據的資訊的能力，甚至可能是震盪劇烈。
預測區間的寬度很重要！寬度愈寬表示異動程度愈大，變異數變大，風險提高。
一樣可看出走勢，甚至更清楚！

從上圖可以看出03/11開盤還是會向下走

3.2.3. 上漲和下跌的大數據分析

這裡的大數據分析就是「意向大數據分析」的應用方法。將股價指數進行分類為上漲和下跌，就可以計算其邊際、條件機率值。透過機率值進行判定。不過在計算機率之前需要對股價指數做分類與檢定，所以隨機性檢定可得到開盤指數的漲跌是隨機的。然後再用可獲得的歷史數據最大量進行邊際和條件機率計算，提供讀者自行判斷。其實機率值的計算上，還可以用漲跌數字為權數去調整與計算。所以看到機率值時不要太高興，因為得先了解那些數字是怎麼算出來的，就像拋物線指標，為什麼要那樣設計，以及為什麼要設定0.2，那是否合理等。

最高指數、最低指數、收盤指數也是使用相同的分析方法。請各位前往YouTube頻道和臉書的粉絲專頁看影片和完整資料內容。

4. 台股收盤 vs 國泰金收盤

比對圖可以顯示股價指數對股價指數、股價指數對個股股價，只要是數字類型的時間序資料都可做此比對。除了走勢比對外，當然股市或股票的「股性」也可以從中看出。那怎麼看股性呢？

這裡提供樣本相關係數、漲幅比率和上漲：下跌。所謂樣本相關係數是兩個變數之間的線性關係。

如果線性關係高，那相關係數就會非常接近1或-1。
如果線性關係很小，他們可能有其他關係，相關係數就會接近0。
正值代表兩者有正的線性相關，也就是一個變數數值提高，另一個數值也是提高。
負值代表兩者有負的線性相關，也就是一個變數數值提高，另一個就是下降。
數值代表線性關係可以解釋的程度

例如上圖是-0.26，代表台股收盤和國泰金收盤有負向的線性相關，也就是台股收盤指數高，國泰金收盤價就低。至於兩者之間的線性程度只有26%，也就是如果看到國泰金收盤走跌，這段期間台股收盤指數有26%上漲可能。至於74%就不屬於線性關係可以解釋的。

那不同時間區段就會得到不同的相關係數，所以股市或股市、股市或個股的關係不是一句「關係很密切」或「不太有關係」可以概括說明，而是需要這樣的係數值讓投資人判斷。相關係數是在目前高中或高職課本上的概念與公式，現在這邊就可以讓高中生或高職生知道這個係數是這樣使用。

漲幅比率是以這時間區段的 $(最後點的收盤指數 - 起始點的收盤指數)/起始點的收盤指數$ 計算得到。同樣受到不同時間區段影響而有不同數值。這也是報酬率的計算概念。如果投資人是在這段時間投資，就可以計算出買點和賣點的投資報酬率。而軟體都可以自由設定，只是這是做解釋用，提供參考而已。

至於上漲：下跌是計算出這段時間內上漲的個數和下跌的個數，然後以國中教的比例方式呈現。

另外，還有台股收盤和國泰金收盤的散佈圖。試想上面有一條直線，藍點如果非常集中在線的附近，那就代表有高度的線性相關，反之就是低的線性相關。而相關係數的正負值就是代表那個直線是由左上到右下，還是右上到左下。

5. 預測未來5個交易日的台股指數

在預測時是一個預測值而已，所以5個交易日就有5個值。如果只是看下方的數值是沒有意義的。因為對於預測來說，預測愈未來的數值是愈不準的，因為沒有人知道會發生有什麼意外。不過這些數值的參考性還是足夠的，特別是在走勢圖上形成的相對位置比較，讓投資人心中對未來有些概念。所以這些預測值不是用來每日投資使用，而是建立投資人對未來走勢的感覺。