去年我寫了《美國9月通貨膨脹率真的已經到頂翻轉了？ 》，數據分析結果即使看到原始值已經降低，但仍在95%預測區間內。對多數人來說，只要不反轉向上就是好消息。但對數據趨勢而言，還得考慮風險存在，預測區間就是讓我們知曉這事。
11月通膨數據加入後的直線趨勢改變了嗎？
很多人想知道11月通膨數據加入後，都已經有個明確向下趨勢了，數據倒底會不會自動改變趨勢呢？答案是沒有。我得沉重地告訴大家，即使加入了11月的通膨數字，在最強力趨勢方向的直線估計結果，仍是向上的趨勢。
最後一條趨勢線從2020年3月開始，歷時33個月，估計線方程式為 Y = -15.773750 + 0.305972*X，其中Y為通膨值，X為時間代號。相比之前的估計線，這條估計線的斜率一直趨於平緩，並且R2也在下降。11月數字加入後，R2=0.899405。整體來看，R2 = 0.895508，MSE = 0.478245。如果有追蹤我對美國通貨膨脹數據分析，就能發現誤差一直在提高。礙於直線是最容易被使用、直觀且強力的趨勢，同樣也是容錯最寬的趨勢線。你能很清楚到看11月的數字仍無法改變最後一條直線趨勢。
讓我們看看預測區間圖。在時間序 = 83，日期為2022-11，通膨值 = 7.110323下，預測區間為[7.455567, 11.788254]。你可以看到11月的通膨值已經落在預測區間之外，這代表著如果通膨值沒有反彈到預測區間內，那就是給改變趨勢了。
非線性模式(整體估計)的結果
如果是從2016年1月到2022年11月的通膨值使用非線性模式估計，讓我們看看最後兩點的預測區間。當時間序 = 82，日期為2022-10，通膨值 = 7.745427時，95% 預測區間[7.252183, 12.922856]。很清楚可以看到通膨值仍在預測區間內，屬於風險可承受的範圍，因此趨勢未見改變。當時間序 = 83，日期為2022-11，通膨值 = 7.110323時，95% 預測區間 [8.010708, 13.707708]。此時通膨值在預測區間之外。不過這是整體數據估計的結果，所以下圖所見的非線性趨勢方向並不會改變，因為前期的通膨值位置影響了整體的估計結果。
這樣的整體數據估計並不能表現出近期的美國通膨情況，所以下面我將使用非線性多線段的方法進行說明。
非線性多線段估計結果
非線性多線段的方式和直線一樣，只是將模型改為非線性進行檢測。最後一條趨勢線從2022年4月開始到11月，方程式為 Y=10.099894 - 0.0001475474 * exp(0.1 * X) * log(X) ， R2 = 0.650699。這條趨勢線呈現微強下降趨勢。
至於預測區間，當時間序 = 83，日期為2022-11，95% 預測區間 [6.366590, 8.586161]。我們可以看到當月的通膨值落在預測區間，由此可見此下降趨勢持續中。
12月通膨數據加入後的直線趨勢改變了嗎？
2022年12月美國通貨膨脹的數字公布後，我加入數字，並運算直線趨勢。這個數字成功改變了美國通膨趨勢，並且將7月後的數字轉為最後一條趨勢線。美國通貨膨脹在6月達最高9.1%，7月開始下降為8.5%。12月通膨數字則生生地從上述截至11月的直線趨勢中，扯出8月到12月成為新的趨勢線。
這條最後5個月的趨勢線方程式為Y = 46.159922 - 0.470793 * X，並且R2 = 0.937459。我們可以看到硬生生地下降0.47%。讓我提醒截至6月通膨的最後一條趨勢線方程式為Y = −22.413486 + 0.407539 * X，R2 = 0.957036。當時23個月的通膨上漲速度是0.407%。
這是一個非常明顯的反轉訊號，也代表著市場對2023年通膨預期的合理性：美國通膨已經到頂，並且2023年通膨可望下降到可控範圍。
非線性多線段估計結果
當我們使用非線性多線段方式估計截至12月的美國通膨情況時，最後一條趨勢線從2022年4月到12月，方程式為 Y = 10.557353 - 0.0001874320 * exp(0.1 * X) * log(X)，R2 = 0.779401，呈現微強下降趨勢。
當時間序 = 84，日期為2022-12，通膨值 = 6.454401時，估計值6.864167高於通膨值，並且95% 預測區間 [5.718448, 8.009887]顯示12月通膨值落於估計線和95%預測區間下限之間，表示美國通膨在下降過程中也是相對強的下降，並非緩和下降。
從2016年到2022年核心通貨膨脹的直線趨勢
我先前並沒有針對核心通貨膨脹分析過，這篇文章特別加入比較。我沿用上述的最少資料量8個月設定，並取得美國核心通貨膨脹數據後，經過運算得到類似於PCE通貨膨脹率的趨勢。其中最後一段趨勢線從2022年5月到12月，方程式為Y = 6.543853 - 0.005560 * X，R2 = 0.001949。這條核心通貨膨脹趨勢是近乎水平但向下的趨勢，顯示近9個月內，核心通貨膨脹平均下降0.006%。
不過，上述是在最少資料量為8個月完成的。若設定為7個月，則整體數據的解釋力上升到0.848461。我們可以發現上圖和下圖非常相近，最後一段趨勢線從2022年5月開始到12月，方程式為Y = 6.611238 - 0.006385 * X, R2 = 0.003666。
不過，上述是在最少資料量為8和7個月完成的。若找出最佳的最少資料量，則是5個月，並且整體數據的解釋力為0.873752。我們可以發現上圖和下圖近期有很大不同，最後一段趨勢線從2022年8月開始到12月，方程式為Y = 22.162284 - 0.194820 * X，且解釋力R2 = 0.690462比上述的8個月結果還要更高。
倒數第二段趨勢從2022年3月到7月，方程式為Y = 15.861917 - 0.127025 * X，並且解釋力為R2 = 0.845588。倒數第三段趨勢從2021年8月到2022年2月，方程式為Y = -26.000225 + 0.437585X，並且解釋力為R2 = 0.982900。
我想用這近期三段趨勢來解釋美國聯準會的政策確實對核心通貨膨脹產生影響。這也是為何我們應該在意核心通貨膨脹，而非一般的通貨膨脹。當聯準會在2022年3月結束先前的寬鬆政策轉為升息後，通膨趨勢從平均每月增加0.44%(倒數第三段)轉為下降0.13%(倒數第二段)。但在暑假期間的7月和8月出現跳躍，7月通膨為5.91，8月通膨為6.32。這產生的向上跳空，呈現前後各自5個月就成一個趨勢。
換句話說，在升息政策和民生所需的需求與供給之交互影響下，2022年上半年和下半年一直在通貨膨脹上拉扯，聯準會的立場很清楚，就是降通膨，至於何種力量造成市場通膨上漲就不得而知，因為並沒有數據可以代表市場需求或供給。當然我們可以由生產者物價指數了解生產者的成本變化，再由生產者會將成本轉嫁到消費者的觀念進行解讀。但這也只是理論應用的解讀，並不能真正由數據看出情況。
食物類的通貨膨脹趨勢
下載美國消費者物價指數-食物類的數據，經過電腦運算後可得到最後一條趨勢線從2022年7月到12月，其方程式為Y = 22.258324 - 0.139057 * X，顯示在這6個月內平均下降0.14%。這條趨勢線的解釋力為R2 = 0.556346。比對通貨膨脹率的直線趨勢就能發現，食物類的通貨膨脹早一個月發生轉折。
至於這最後一條趨勢線何時成形呢？當11月數字加入後，才正式出現。這是受限於多線段法中對此類趨勢線的要求：重新開始新的一段趨勢線，且一條趨勢線需要最少5個估計點。如此才會有這樣的趨勢結果。此處我沒有測最佳的最少資料量，而是沿用一般通貨膨脹率得到的至少8個月趨勢週期設定。
小結
我很高興分享這樣的文章內容。這篇文章可成為目前美國通貨膨脹已經趨緩並且下降的數據分析證據。從2022年11月通膨的多線段直線趨勢和傳統非線性趨勢分析中，可以看出美國通貨膨脹並沒有改變趨勢方向，但多線段非線性趨勢已在4月轉變為向下趨勢，而聯準會在3月公布升息政策立即就對物價產生影響。
加入12月通膨後，11月通膨直線趨勢立即發生反轉，從8月拉出，重新成為一條向下趨勢。多線段的非線性趨勢同樣從4月開始就是微強下降趨勢，並不因12月通膨數字加入而影響趨勢方向。
在相同的最少資料量設定下，核心通貨膨脹從2022年5月重新生成新的近似水平但向下的趨勢。這樣的設定對核心通貨膨脹未必是最佳的。於是我找出了至少5個月的資料量可以得到最佳的多線段趨勢，並且近期三段趨勢解釋力很好，且可看到聯準會升息政策對核心通貨膨脹的趨勢影響。不過，這樣的趨勢需等待時間後才能發現到。好消息是在增加已經改變方向的通膨值時，即使在趨勢期間的趨勢線斜率和解釋力都會受到影響，也就是風險(誤差)增加。